[obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

===
>O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo 
>Wagner.
===
Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de
Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952.

Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei.

As primeiras tentativas de solução da lista para este problema
baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente
(diagonais e circumraio, se me lembro bem).
Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução
algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução
geométrica? Penso que sim, depois de ver soluções
geométricas para muitos problemas onde achava que só a
solução bruta algébrica seria possível.

Proponho então dois problemas para os quais tenho somente
sols. algébricas. Será que existiriam sols. geom. também???

Construir o triângulo ABC dados:

1) A, m_a, r
2) A, m_a, r_a

A=ângulo, m_a = mediana que parte de A; r (in-raio) r_a (ex-raio).

Amanhã proponho mais um de quadrilátero.

[]'s
Luis


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
>Date: Tue, 09 Nov 2004 17:36:58 -0200
>
>on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:
> >
> > Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta
> > simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
> >
> > Lema: a reta m contém um e somente um ponto O tal que o /_ AOB = /_ ACD 
>.
> > O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é cíclico.
> >
>Agora faz sentido!
>
> > Dos triângulos ACD e AOB, temos /_ ABO = /_ ADC .
> >
> > Assim, se ABCD é cíclico, o ponto O está no lado BC; e somente nesse 
>caso,
> > pois, reciprocamente, se O está em BC então ABCD é cíclico.
> >
> > Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico.
> >
> > Na dem. do lema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d.
> >
>Pois os triangulos OBA e CDA sao semelhantes.
>
> > Daí a const. que segue:
> >
> > 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d
> > (com B entre O e > C). Isso implica que OC = (ac + bd)/d = xy/d.
> >
> > 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio
> > considerando os pontos O e C.
> >
>Ou seja, A pertence ao l.g. dos pontos X tais que |XO|/|XC| = a/d.
>
>Legal, com A construido, basta tracar os circulos (A,d) e (C,c), cujo ponto
>de interseccao no interior do angulo ABC eh justamente D.
>
>O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo
>Wagner.
>
>[]s,
>Claudio.
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================