Re: [obm-l] dúvidas de limite e problemalegal 6x6

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6

on 08.11.04 03:45, André Barreto at andre_sento_se_barreto@yahoo.com.br wrote:

> Seis números inteiros são tais que os produtos de cada um deles pela soma dos outros cinco valem 264, 325, 549, 825, 901e 1000. A soma destes 6 números vale? 
>
> a)30  b) 36 c)50 d)70 e)86 
>
> Chamemos os numeros de a, b, c, d, e , f.
> Seja S = a + b + c + d + e + f.
>
> Entao: a*(S - a) = 264, b*(S - b) = 325, ..., f*(S - f) = 1000.
>
> Somando estas 6 equacoes e rearranjando, obtemos:
> S^2 - (a^2 + b^2 + ... + f^2) = 3864.
>
> De cara, concluimos que S^2 > 3864 ==> 
> S > 62, o que elimina as alternativas (a), (b) e (c).
>
> Suponhamos que S = 86.
> Nesse caso, f*(86 - f) = 1000 ==> 
> f^2 - 86*f + 1000 = 0 ==>
> delta = 86^2 - 4*1*1000 = 3396 <> quadrado perfeito ==>.
> S soh pode ser igual a 70 ==> alternativa (d).
>
> Testando: 
> f*(70 - f) = 1000 ==> f = 20 ou f = 50
> e*(70 - e) = 901 ==> e = 17 ou e = 53
> d*(70 - d) = 825 ==> d = 15 ou d = 55
> c*(70 - c) = 549 ==> c = 9 ou c = 61
> b*(70 - b) = 325 ==> b = 5 ou b = 65
> a*(70 - a) = 264 ==> a = 4 ou a = 66
>
> Tomando as menores raizes em cada caso, obtemos uma solucao valida (de fato, a unica): a = 4, b = 5, c = 9, d = 15, e = 17, f = 20.
>
> Pergunta: Se nao fosse multipla escolha, como voce faria?
>
> []s,
> Claudio.