Re: [obm-l] limite de uma sequencia

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 29.10.04 18:53, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Achei este problema interessante:
> 
> Sendo {x_n} uma sequencia de numeros reais, mostre que, se lim (x_(n+1) -
> x_n) =1, entao lim x_n/(n) = 1.
> Artur
> 
> 
Seja y_n = x_(n+1) - x_n.

Entao, y_1 + y_2 + ... + y_n = x_(n+1) - x_1 ==>
(y_1 + ... + y_n)/n = x_(n+1)/n - x_1/n

Mas sabemos que se y_n -> 1 entao (y_1 + ... + y_n)/n -> 1.

Logo, como y_n = x_(n+1) - x_n -> 1, concluimos que x_(n+1)/n - x_1/n -> 1
e, portanto, que x_(n+1)/n -> 1 pois x_1/n -> 0.

Alem disso, como y_n -> 1, tambem eh verdade que y_n/n -> 0.

Assim, x_n/n = (x_(n+1) - y_n)/n = x_(n+1)/n - y_n/n -> 1.


[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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