[obm-l] IDENTIDADE DE CASSINI!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Ok! Pessoal! Um dos teoremas mais antigos sobre números de Fibonacci,
apresentado pelo astrônomo francês Jean-Dominique Cassini em 1680, é a
identidade Fn+1 Fn-1 - Fn^2 = (-1)^n, para n>0. A identidade de Cassini é a
base de um paradoxo geométrico que era um dos quebra-cabeças favoritos de Lewis
Carroll. A idéia é cortar um tabuleiro de xadrez em quatro peças e depois
rearrumar as peças em um retângulo. O resultado é um retângulo Fn-1 * Fn+1;
portanto um quadrado foi ganho ou perdido, dependendo se n é par ou ímpar. Uma
extensão destas idéias de divisibilidade foi usada por Yuri Matijasevich na sua
demonstração famosa que não existe um algoritmo para decidir se uma dada equação
polinomial multivariável com coeficientes inteiros tem solução inteira.

A propósito, mostre que as quatro partes do tabuleiro de xadrez no paradoxo
64=65 podem também ser rearrumadas para provar que 64=63.

Bom Final de Semana!



______________________________________________
WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================