Re: [obm-l] Problemas com um problema

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 29.10.04 19:00, Maurizio at mauz_c@terra.com.br wrote:

> Oi
> 
> Gostaria de ver a resolução de alguém da lista desse problema. Não
> consigo chegar no resultado do gabarito e tou achando que o gabarito ta
> errado...
> 
> 1. Encontre os valores de *a *e *b* de tal forma que f(x)=ax^3+3ax^2+b
> tenha um valor máximo de 10 e um valor mínimo de -8, no intervalo
> -1<=x<=2. Assuma a<0.
> 
Extremidades do dominio de f:
f(-1) = 2a + b
f(2) = 20a + b < 2a + b, pois a < 0.

Pontos criticos de f:
f'(x) = 0 ==> 
3ax^2 + 6ax = 0 ==>
x^2 + 2x = 0 ==> 
x = 0 (x = -2 nao serve pois nao pertence a [-1,2])
  
f''(0) = 6a < 0 ==>
0 eh ponto de maximo local e eh o unico ponto critico de f em [-1,2].

f(0) = b > 2a + b > 20a + b ==>
f(0) > f(-1) > f(2) ==>
o maximo ocorre em x = 0 e o minimo em x = 2.

f(0) = b ==> b = 10
f(2) = 20a + b = 20a + 10 = -8 ==> a = -9/10

Ou seja, f(x) = (-9/10)x^3 - (27/10)x^2 + 10


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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