[obm-l] Re:[obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> 
> Tentei, tentei, tentei 
um pouco 
mais e não consegui 
encontrar uma 
solução:
> 
> Suponha que os n 
dígitos 
1,2,3,...,n sejam 
escritos em ordem 
aleatória. Qual
> é a probabilidade de 
que ao 
menos um dígito ocupe seu 
lugar 
próprio?
> 


Evento A[k]: k digitos 
ocoparem suas posicoes 
corretas, com k<=n, 
natural.

P[k>=1]=1-P[0]
P[0] corresponde a prob. 
de que cada um dos 
digitos nao esteja em 
sua posicao correta.
Na posicao 1 podem entrar  
(n-1) digitos tendo 
uma prob de (n-1)/n 
de ocorrer (note que os n 
digitos sao todos 
distintos), para o seg. 
digito (n-2)/(n-1) ja que 
um dos digitos foi fixado 
na posicao 1 e assim por 
diante ate 
(n-(n-1))/(n-(n-1))
P[0]=(n-1).(n-2)...(n-(n-
1))/n.(n-1)...(n-(n-1)))=
(n-1)!/n!=1/n
Dai P[0]=1-1/n=(n-1)/n

Bem, acho que seja isto.
[]`s.

Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 
2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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