Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I)

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Obrigada, Artur e Claudio, pela ajuda. Eh incrivel que
o Claudio nao tenha sido aceito no mestrado.
Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la
nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons
livros de matematica custam quase sempre mais de
R$100,00!
Ana


--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das
> discussões sobre esse problema e ser, de fato, um
> participante ativo dessa lista, não sou profundo
> conhecedor de coisa alguma. De matemática, então,
> não sou nem um conhecedor raso. Pra você ter uma
> idéia, não consegui nem ser aceito no mestrado do
> IME-USP. Mas admito que matemática é um passatempo
> fascinante (se você achou essa opinião esdrúxula é
> porque está na lista de discussão errada) e dos mais
> baratos, diga-se de passagem.
> 
> E pra não perder a viagem, aqui vai:
> Um dos pontos de partida pra se provar que sen(n) é
> densa em [-1,1] é provar que a sequência frac(n*a) =
> n*a - piso(n*a) com a irracional é densa em [0,1].
> 
> Mais ainda: também é verdade que esta sequência é,
> uniformememnte distribuída em [0,1], ou seja:
> se 0 <= r <= s < 1, N é inteiro positivo e A(N,r,s)
> = número de índices n para os quais 1 <= n <= N e r
> <= frac(n*a) < s,
> então lim(N -> infinito) A(N,r,s)/N = s - r.
> 
> Pergunta: Existe alguma demonstração elementar
> disso?
> 
> []s,
> Claudio.



		
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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