Re: [obm-l] Problemas das três varetas (Cláudio)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 22.10.04 17:51, Osvaldo Mello Sponquiado at 1osv1@bol.com.br wrote:

> Olá Cláudio!
> 
> Pensei um pouco no seu problema e tive uma idéia.
> 
> 
> Sejam L_1=AB, L_2=CD e L_3=EF as varetas de comprimento l>0.
> Defino f[MN] como sendo o segmento, formado por barbante, que une
> primeiramente o ponto M e depois o ponto N, M=!N, através de um nó.
> 
> 
> Disponha L_1 e L_2 paralelamente de tal maneira que dist(A,C)>dist(A,D) e
> faça:
> f[A,C], f[B,D], f[A,D] e f[B,C]
> 
Ou seja, ABCD ficam sendo os vertices de um paralelogramo. Ou voce queria de
fato um retangulo?

> Agora temos que f[A,D] e f[B,C] determinam um ponto de intersecção, digamos I.
> Marque o ponto I de alguma maneira.
> Desconecte os pontos D e C dos procedimentos f[A,D] e f[B,C] deixando assim A
> e B conectados.
> Agora entrelace a terceira vareta, em seu ponto médio, e perpedicularmente ao
> plano formado pelos pontos A,B,C e D e que passa por I, ou seja, fazendo
> f[A,I] e f[C,I] e a seguir faça
> f[I,B] e f[I,D].
> Agora faça:
> f[E,A], f[E,B], f[E,C] e f[E,D]
> e para finalizar
> f[F,A], f[E,B], f[E,C] e f[E,D]
> 
Ou seja, a menos das arestas AD e BC, que foram removidas, voce obteve um
octaedro cujos vertices sao EADCBF.

> Não testei se funciona na prática, só estou imaginando. Pode ser que esteja
> furado.
>
Infelizmente nao funciona. As varetas AB e CD ainda podem se mover (podem se
aproximar uma da outra).

Mas a sua construcao me fez lembrar de uma restricao que eu esqueci de
mencionar no enunciado: as varetas soh podem ser amarradas pelas
extremidades.

> Uma variação do problema é tentar encontrar a estrutura rígida formada de tal
> maneira que seja utilizado o menor comprimento possível de barbante.
>
Nesse caso, acho que o limite eh quando uma vareta encosta na outra, ou
seja, tentar encontrar a estrutura formada com o menor comprimento de
barbante eh como tentar encontrar o menor elemento de um intervalo aberto -
ma tarefa ingloria...

Por outro lado, voce pode tentar minimizar o numero de pedacos de barbante
utilizados.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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