Re:[obm-l] provar desiguladade

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Já identifiquei o meu erro !
Não precisam responder.
Foi na passagem 

'I-II' pois -II modifica o sentido da desigualdade :-(

[]'s
Osvaldo


> É verdade!, por algum motivo eu interpretei
> '-8xyz' como '+8xyz'.
> 
> Tentei fazer novamente. Só que errei em algum lugar. Alguém pode me ajudar ?
> 
> 
> Voltando ao problema:
> 
> [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz+1>=0 
> 
> Temos que:
> 
> (xy-z)^2=(xy)^2+z^2-2xyz
> (xz-y)^2=(xz)^2+y^2-2xyz
> (yz-x)^2=(yz)^2+x^2-2xyz
> 
> Somando as três eq., vem:
> 
> (xy-z)^2+(xz-y)^2+(yz-x)^2=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]-6xyz>=0
> 
> Fazendo k=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2], temos:
> 
> Tese: k+(xyz)^2-8xyz+1>=0 (I)
> e sabemos que k-6xyz>=0  (II)
> 
> Vamos supor que a tese seja verdadeira, logo:
> 
> I-II:(xyz)^2-2(xyz)+1>=0 (III)
> Fazendo u = xyz, vem:
> 
> u^2-2u+1>=0 => delta=4-4=0, portanto a curva descrita toca o eixo u em um único ponto (ponto em que ocorre a igualdade da inequação), ou seja, para u=2/2=1, ou seja, xyz=1. Para todos os outros u temos que (III) é verificada, logo a hipótese admitida de que (I) é verdadeira é verdade.
> 
> Assim concluímos que a igualdade ocorre quando xyz=1.
> Fazendo um teste ja vejo que não é bem assim. 
> 
> x=1/2
> y=2
> z=1
> (xyz=1)
> temos que
> 1/4+4+1+1/4+4+1+1-8=0 (F)
> 
> logo está errado.
> 
> Eu creio que a igualdade seja válida apenas quando x=y=z=1, mas não consegui provar.
> 
> 
> Além disso, alguém consegue calcular as raízes do polinomio P(x)=3x^2-8x^3+3x^4+x^6+1. As raízes neste caso seriam uma condição para igualdade do problema quando x=y=z.
> 
> []'s
> Osvaldo
> 
> 
> > > > Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
> > > >
> > > > ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
> > >
> > >Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
> > >
> > >1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=>
> > >[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
> > >
> > >
> > >O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1.
> > >
> > >Atenciosamente,
> > >
> > >Osvaldo Mello Sponquiado
> > >Engenharia Elétrica, 2ºano
> > >UNESP - Ilha Solteira
> > >
> > >
> > o primeiro membro nao eh totalmente positivo ... basta jogar x=y=z=1 onde a 
> > igualdade da inequação se verifica !
> > []`
> > Daniel Regufe
> > 
> > _________________________________________________________________
> > MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
> > http://messenger.msn.com.br
> > 
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> > 
> 
> Atenciosamente,
> 
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> Engenharia Elétrica, 2ºano 
> UNESP - Ilha Solteira
> 
>  
> __________________________________________________________________________
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - É grátis!
> http://antipopup.uol.com.br/
> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================