Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

(A = Arthur, C = Claudio, N = Nicolau)

A > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
A > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
A > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
A > conjunto enumeravel.
A > Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
A > (x,y) pertence a A} nao é enumerável.

N > Não equivale não. Equivale a dizer que o complemento é enumerável.
N > O intervalo [0,1] é não enumerável e seu complemento também é.
N > Infelizmente isto estraga completamente o seu exemplo.

C > Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos),
C > se o conjunto { x | (x,b) não pertence a A} é enumerável,
C > então o conjunto {x | (x,b) pertence a A} é não enumerável.
C > Isso é verdade, não é?

O que você acaba de dizer é verdade mas o que o Artur precisa é da recíproca,
que é falsa. Na mensagem dele ele diz "equivale" e ele está tentando provar
que o exemplo dele satisfaz as condições do enunciado.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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