[obm-l] RE: [obm-l] Equação logarítmica

["Edward Elric" <edwardelric666@xxxxxxxxxxx>]

Vamos tentar essa ideia:
log[2](x) + log[3](x+1)=5 -> log[3](x+1)=log[2](32/x), fazendo mudança de 
base temos:
log(2)*log(x+1)=log(3)*log(32/x)
Faça f(x) = log(2)*log(x+1) e g(x)=log(3)*log(32/x)= 5*log(3) - 
log(3)*log(x)
Note que f(x) é estritamente crescente, e g(x) é estritamente decrescente, 
logo se existe uma soluçao de f(x)=g(x) ela é unica.


>From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Equação logarítmica
>Date: Tue, 19 Oct 2004 22:18:08 -0300
>
>Olá pessoal.
>
>Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que 
>a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
>
>Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar 
>analiticamente.
>
>Daí tentei algebricamente,log[2](x) + 
>log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 
>daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0)
>
>Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=>
>6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k
>
>k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação exponencial ?
>
>
>Atenciosamente,
>
>Osvaldo Mello Sponquiado
>Engenharia Elétrica, 2ºano
>UNESP - Ilha Solteira
>
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