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Olá, Gabriel.
Gostaria de dar uma outra explicação, além da que
foi dada pelo Bernardo. Ela foi dada pelo Prof. Paulo Cezar Carvalho no Curso de
Aperfeiçoamento de Professores, realizado este ano no IMPA.
Primeiro, temos que 0,999... < = 1 (<
= : "menor do que ou igual a")
Suponha que 0,999... < 1
Observe que:
1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,99 = 0,01
1 - 0,999 = 0,001
.........................
Isso significa que a distância entre 0,999...
e 1 pode tornar-se tão pequena quanto você queira, bastando, para isso, tomar
uma quantidade de casas decimais conveniente. Essa distância, então, é sempre
menor que qualquer número real. Sendo assim, 0,999... não pode ser estritamente
menor que 1. Logo, 0,999... = 1.
Qualquer dúvida, é só escrever.
Márcio.
----- Original Message -----
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