[obm-l] Re:[obm-l] Ajuda Simplifica��o

["guilhermehobbs" <guilhermehobbs@xxxxxxxxxx>]

> mando em anexo  uma quest�o de simplifica��o , ficarei
> muito agradecido quem  resolve , j� quebrei a cabe�a
> nela e  nada

N�o � necess�rio simplificar, basta observar as op��es:

Os n�meros 372 e 375 s�o m�ltiplos de 3, no entanto, o 
numerador n�o 
o �, pois como 10==22==34==46==58==1 mod 3, vemos que 
10^4==22^4==34^4==46^4==58^4==1 mod 3, 
e como 324 � m�ltiplo deste n�mero, todos os fatores do 
numerador
deixam resto 1 por 3, logo, n�o h� o fator 3 no numerador e 
consequentemente, no quociente.

O n�mero 371 � m�ltiplo de 7, e como 10==3 mod 7, ent�o 
10^4==3^4==4 mod 7, 
e como 324==2 mod 7, vemos que 10^4+324==4+2==6 mod 7, isto 
�, 10^4+324
n�o � m�ltiplo deste n�mero, e do mesmo modo, vemos que 
22^4+324==3, 
34^4+324==3, 46^4+324==6 e 58^4+324==4, assim, o numerador 
tamb�m n�o
� m�ltiplo de 7 

Finalmente, 324 � divisivel por 4, mas n�o por 8, e todas as 
potencias
10^4,22^4,34^4,46^4,58^4,4^4,16^4,28^4,40^4 e 52^4 s�o 
divisiveis por
potencias de 2 maiores, ou seja, ao somarmos 324 a elas, 
estamos somando
um n�mero que tem 2^2 com n�meros que tem 2 elevado a 
potencias maiores,
e � claro, que a soma s� ser� divisivel por 2^2, assim, todos 
os 10^4+324,
22^4+324,...,4^4+324,...,52^4+324 s�o m�ltiplos de 4 mas n�o 
de 8, e com
isso, o fator 2 est� elevado a mesma potencia no numerador e 
no denominador,
e consequentemente, o quociente ter� que ser impar, deste 
modo, por exclus�o,
vemos que a �nica op��o poss�vel � 373.


Guilherme
 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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