[obm-l] Re: [obm-l] RESOLUÇÕES ENGENHOSAS!

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

1) Em cada partida existe um perdedor e cada jogador, com exceção do
campeão, perde exatamente uma vez. Logo o total de partidas é igual 341.

2) Cada dominó cobre uma casa preta e uma branca. Retirando duas casas em
cantos opostos estaremos tirando 2 de mesma cor. Sobrarão 30 de uma cor e
32 da outra cor. Como cada dominó cobre2 casas de cores diferentes, será
impossível fazer a cobretura porque 30 é diferente de 32.
----- Original Message -----
From: <jorgeluis@edu.unifor.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, October 15, 2004 8:35 PM
Subject: [obm-l] RESOLUÇÕES ENGENHOSAS!


Oi, pessoal!  vamos tentar descobrir os atalhos dos problemas abaixos!
Divirtam-se!

Um torneio de tênis tem 342 jogadores. Uma única partida envolve dois
jogadores.
O vencedor de uma partida vai jogar com o vencedor de uma outra partida na
próxima rodada, enquanto os perdedores são eliminados do torneio. Os 2
jogadores que venceram todas as partidas nas rodadas anteriores vão jogar no
final e o vencedor ganha o torneio. Prove que o número total de partidas que
serão jogadas é 341.

Um tabuleiro de damas ou de xadrez padrão consiste em 8 fileiras de 8
quadrados
cada. Quadrados adjacentes têm cores alternadas, branco e preto (ou vermelho
e
preto). Um conjunto de 32 ladrilhos 1x2, cada um cobrindo 2 quadrados,
cobrem o
tabuleiro completamente (4 ladrilhos por fileira, 8 fileiras). Prove que, se
os
quadrados nos cantos diagonalmente opostos do tabuleiro forem removidos, o
que
resta do tabuleiro não pode ser coberto com 31 ladrilhos.
Abraços!



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