Re: [obm-l] Parcelas de 1998

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Parcelas de 1998

Eu soh disse que, se nao nos restringirmos a parcelas inteiras, 666 parcelas iguais a 3 nao eh a solucao otima. Existe uma solucao cujo produto eh maior, apesar das parcelas serem irracionais. E como estamos tratando de numeros muito grandes, tais como 3^666, eh mais facil comparar os seus logaritmos naturais.

[]s,
Claudio.

on 15.10.04 21:15, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Claudio, 
>
> Poderia ser mais claro ? Pois são problemas de nível olímpico, resolvi começar a estudar estes tipos de problema -- através da Eureka -- há pouco tempo. 
>
>
> Em uma mensagem de 15/10/2004 20:03:31 Hora padrão leste da Am. Sul, claudio.buffara@terra.com.br escreveu: 
>
>
> > O enunciado nao diz que as parcelas devem ser inteiras. 
> >
> > Com 666 parcelas igaus a 3, o logaritmo do produto serah igual a 731,67578. 
> >
> > Por outro lado, se tivermos 734 parcelas iguais a "e" (base dos logaritmos naturais) e uma igual a 1998 - 734*e, o logaritmo do produto serah 735,02286. 
> >
> > []s, 
> > Claudio. 
> >
> > on 15.10.04 18:50, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote: 
> >
> > > Olá pessoal ! 
> > >
> > > Abaixo esta um problema e sua solução. Tive dúvidas em algumas passagens. 
> > >
> > > Passagem 01) 
> > >
> > > (i) se n (n > 4) é par, temos (n/2)*(n/2) > n 
> > > (ii) se n (n > 3) é ímpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n 
> > >
> > > Eu entendi as desigualdades acima, mas não entendo qual a relação dela com o problema. Por que o autor da solução as criou ? 
> > >
> > > Passagem 02) 
> > >
> > > Com as observações (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} ... 
> > >
> > > Eu até entendo que (i) U (ii) = (n >= 5), mas não entendi a afirmação acima ?! 
> > >
> > > *************************************************************************************************************************** 
> > > Escreva 1998 como soma de (um número arbitrário de) parcelas 
> > > de modo que o produto das parcelas seja o maior possível. 
> > >
> > >
> > > SOLUÇAO: 
> > >
> > > Observe inicialmente que, dado n pertencente a N, 
> > >
> > > (i) se n (n > 4) é par, temos (n/2)*(n/2) > n 
> > > (ii) se n (n > 3) é ímpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n
> > >
> > > Sejam 1998 = n_1 + n_2 + n_3 + S� n_k e
> > > P = n_1*n_2*n_3*n_k
> > >
> > > Com as observações (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} e como 4 = 2*2
> > > podemos substituir 4 por "2 + 2" e teremos n_i pertencente a {1, 2, 3} logo P = [1^(alfa)]*[2^(beta)]*[3^(gama)]. É evidente que alfa = 0, pois se alfa = 1, 31+22 pode ser substituído por um 3 e "1 + 3" pode ser substituído por "2 + 2". Também beta =< 2, pois "2 + 2 + 2" pode ser substituído por "3 +3" ( 3*3 > 2*2*2) e conseqüentemente 
> > > P = [2^(beta)]*[3^(gama)] com (beta = 1 ou 2). Como 1998 = 3*666 + 0, 
> > > P = 3^666 e S = 3 + 3 + 3 + 3 +...+ 3 (666 vezes)