Re: [obm-l] Problema Legal

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 12.10.04 18:09, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:

> Abaixo, segue um problema legal:
> 
> 
> 
> Problema
> 
> Num corredor, existem  100  armários  em fila, numeradas de  1  até  100. Um
> pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
> pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
> número 3. A seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho os armários
> de cinco em cinco, começando no armário de número 5 (ele pinta de vermelho,
> mesmo que o armário já seja vermelho). Em seguida, vem um quarto pintor e
> pinta de azul os armários de sete em sete, começando no armário  7. A
> seguir, vem um quinto pintor, e assim por diante, alternando a pintura
> vermelha, azul, até o pintor de número 50.
> 
> No final, quantos armários são vermelhos?
>
> 
As pinturas vermelhas sao multiplas de 1, 5, 9, 13, ..., 97 (4k+1)
As pinturas azuis sao multiplas de 3, 7, 11, 15, ..., 99 (4k+3)

A cor final de um dado armario eh a cor da ultima pintura que ele recebe e
esta cor corresponde justamente ao maior divisor impar do numero do armario.
Assim, o numero de armarios azuis eh igual ao numero de inteiros entre 1 e
100 (inclusive) cujo maior divisor impar eh da forma 4k+3.

Estes numeros sao:
3, 7, 11, 15, ..., 95, 99   (25);
6, 14, 22, 30, ..., 86, 94   (25+12=37);
12, 28, 44, 60, 76, 92   (37+6=43);
24, 56, 88   (43+3=46);
48   (46+1=47)

Logo, os armarios vermelhos sao em numero de 100 - 47 = 53.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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