Re: [obm-l] elementos de ordem 2 em grupos abelianos

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Eu estava comendo mosca. Se G é um grupo abeliano no qual todo elemento
salvo a unidade tem ordem 2, então G tem 2^n elementos. Esse resultado segue
do teorema de Cauchy. Porém ainda não dá para assegurar que dado n qualquer
seja possível formar um grupo com 2^n elementos nessas condições, embora até
n=3 tenha dado certo.

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>É fácil mostrar que se G é um grupo abeliano, então ou não existe nenhum
>elemento de ordem 2 em G, ou então existe um número ímpar de elementos desse
>tipo; basta observar que juntamente com a unidade eles formam um subgrupo H
>de G e então usar Lagrange em cima de um subgrupo gerado por qualquer
>elemento (diferente da unidade) de H.
>
>No entanto, dado um x ímpar qualquer, nem sempre é possível formar um grupo
>abeliano que tenha x elementos de ordem 2; pelo menos eu desconfio disso.
>Fazendo algumas computações, consegui formar grupos abelianos com 1 e 3
>elementos de ordem 2, mas ao inserir um 4º elemento, acabei terminando com 7
>no total, ou seja, não consegui formar um grupo com 5 elementos de ordem 2.
>
>Enfim, alguém saberia dizer mais a esse respeito? Existe alguma regularidade
>na formação de grupos abelianos com elementos de ordem 2 (para facilitar a
>vida, considere um grupo onde todos os elementos diferentes da unidade têm
>ordem 2), isto é, os números possíveis de elementos desses grupos?
>
>[]s,
>Daniel
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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