[obm-l] Álgebra/Extensões finitas de Corpos

["lgita-2002" <lgita-2002@xxxxxxxxxx>]

Pessoal,

Alguém poderia me ajudar com a seguinte problema:

Sejam K um corpo e F um subcorpo de K. Se "a" e "b" 
são elementos de K algébricos sobre F com graus "m" 
e "n", respectivamente, (ou seja m e n são os graus 
dos polinôminos irredutíveis que têm, respectivamente, 
a e b com raízes) tais que mdc(m,n)=1 então a dimensão 
da extensão simples F(a,b) sobre F é m*n (ou seja, a 
dimensão de F(a,b) com espaço veotioral sobre F é m*n).

Já vi que se m e n não forem relativamente primos 
então [F(a,b):F]<m*n. O exemplo que usei foi: 
K= R = conj. dos reais; F= Q conj. dos racionais.

\sqrt[2]{2}=Raiz quadrada de 2 tem polinômio mínimo 
X^2+2 e F(\sqrt[2]{2})=[1,\sqrt[2]{2}] = gerado por 
{1,\sqrt[2]{2}} com coeficientes em Q;

\sqrt[4]{2}= Raíz quarta de 2 tem polinômio minimo 
X^4+2, F(\sqrt[4]{2})=[1,\sqrt[4]{2},\sqrt[4]{4},\sqrt
[4]{8}].

Naturalmente, F(\sqrt[2]{2} está contido em F(\sqrt[4]
{2}).

Agradeço por qualquer ajuda.

Um abraço,
Luiz Gustavo
 
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