RE: [obm-l] 0! = 1

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Prof Nicolau !

>Mas com todo o respeito, eu não concordo com o tema central da sua 
>mensagem.
>Acho que os argumentos que foram apresentados nesta lista para justificar
>a definição 0!=1 são muito fortes, e eu nunca vi nenhum argumento razoável
>a favor de qualquer outra definição.

Eu tambem acho que 0!=1, mais, conforme voce sem duvida sabe, ARGUMENTAR NAO 
E PROVAR. Tambem com todo respeito, vou tentar colocar mais claramente o que 
eu acho.

Dizer que 0! = 1 e uma convencao MUITO UTIL, pois todas as implicacoes que 
dai surgem sao corretas, a utilizacao que damos a elas sao verificaveis e as 
formulas ficariam muito complicadas se adotassemos uma posicao diferente. 
Alem disso, ha varias argumentos externos que reforcam a nossa fe nesta 
igualdade.

Mas, convenhamos, e uma igualdade estranha ...

Como era estranho o 5 postulado de Euclides, nao obstante ele ter sido por 
seculos, MUITO UTIL, pois todas as implicacoes que dele surgiam eram 
"corretas", a utilizacao que faziamos eram verificaveis e as formulas 
ficariam muito complicadas se se adotasse uma posicao diferente. Alem disso, 
haviam varios argumentos externos que reforcam a nossa fe naquele postulado.

Bom, o resto da historia acima voce conhece ...

Tambem era "estranho" a coincidencia entre as massas inercial e 
gravitacional, nao obstante essa igualdade fosse MUITO UTIL, com todas as 
implicacoes que toda grande utilidade comporta, tal como descrevi acima.

Tambem aqui, voce deve conhecer o resto da historia ...

Em suma, a historia da Ciencia e da Matematica em particular, esta carregada 
de exemplos de PROGRESSOS ESPETACULARES que surgem quando buscamos uma 
compreensao mais profunda de alguma CONVENIENCIA ou ESTRANHEZA aceita sem 
maiores perguntas por muito tempo ...Eu sei que falar isso pra voce e querer 
ensinar o padre a rezar missa, mas estou apenas tentando tornar claro a 
minha posicao.

0! = 1 e muito estranho !

Eu tenho visto N argumentos que reforcam a nossa fe nesta igualdade, 
acredito nela, mas, voce vai concordar comigo, argumento nao e prova : e eu 
acho que e possivel derivar este resultado logicamente de uma teoria mais 
ampla, isto e, e possivel ter uma compreensao mais profunda sobre estes 
fatos de maneira que, longe de ser uma mera convencao, ele seja um teorema 
ou necessidade em uma teoria mais ampla ...

E acho mais, acho que o desenvolvimento que voce fez sobre numeros quanticos 
pode ajudar muito neste sentido e e uma das razoes de eu ter entusiasmo por 
estas coisas.

>Quanto à função gama, ela é a única função que satisfaz g(x+1) = x g(x),
>[Notem que por alguma razão histórica estranha definimos a função gama
>de tal maneira que g(n) = (n+1)! ] g(1) = 1 e tal que a função log(g(x))
>é convexa para x suficientemente grande: eu pelo menos considero esta
>uma "razão mais forte" para escolhermos a função gama como a generalização
>mais interessante da função fatorial. É verdade que existem outras funções,
>mas eu não conheço nenhuma que tenha uma caracterização de elegância 
>comparável.

Concordo ! E e esta elegancia e simetria a que voce se refere que mais 
reforcam a nossa FE de que a funcao gama e a generalizacao natural do 
fatorial. Mas - e aqui e um "mas" bem grande -  nos nao podemos ficar so na 
FE ... Voce pode mostrar que nenhuma outra funcao imaginavel pode pretender 
ser a generalizacao do conceito de fatorial ?

Voce SENTE que deve ser assim. Eu tambem sinto, mas tambem sinto que uma tal 
prova vai exigir um tratamento do conceito de fatorial no qual, entre outras 
coisas, a nossa tao discutida estranheza, 0! = 1, seja compreendida  de uma 
maneira mais profunda ... ME PARECE que fica dificil produzir uma tal prova 
porque muitas coisas importantes relacionadas estao ainda "muito soltas", 
tratadas e compreendidas ainda "muito chao" e sem as formalizacoes 
adeguadas.

Pra voce, com os meus
melhores votos de paz
profunda, sou

Paulo Santa Rita
5,1023,071004

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