[obm-l] 0! = 1

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Oct 06, 2004 at 05:42:33PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> E vantajoso definir 0!=1 : isso e tudo que, com sinceridade, um Matematico 
> pode justificadamente dizer ... Alem disso, nao ha nenhuma construcao bem 
> estabelecida e aceita da qual possamos derivar esta convencao como uma 
> necessidade logica, apodictica.
> 
> Segue dai que, muito provavelmente, estamos tangenciando um objeto que 
> ainda nao compreendemos bem e que devera nos trazer surpresas agradaveis, 
> quem sabe, num futuro nao muito distante ...
> 
> Nao faz muito tempo que descobriram uma construcao dos numeros binomiais 
> que permite extender este conceito, preservando as qualidades que 
> conhecemos como um caso particular de uma visao mais ampla e que trouxe uma 
> imensa e antes insuspeitada flexibilidade ... Veja o livro do Prof Nicolau 
> a esse respeito :
> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html
> 
> Quem sabe se a flexibilidade ali introduzida nao pode ser util em outros 
> contextos, em Q-triangulos de Pascal, onde a convencao 0!=1 surja como uma 
> necessidade ?
> 
> Uma outra maneira de se aproximar deste fenomeno e atraves da funcao gama. 
> Muito ingenuamente afirma-se, com certa frequencia, que esta funcao e uma 
> generalizacao do conceito de fatorial e justifica-se tal assercao 
> apresentando uma propriedade daquela funcao. Ora, podemos contruir miriades 
> de funcoes com esta propriedade e nao existe nenhuma razao mais forte para 
> supormos que a gama e a que deve ser escolhida ...

Antes de mais nada obrigado pela referência elogiosa.

Mas com todo o respeito, eu não concordo com o tema central da sua mensagem.
Acho que os argumentos que foram apresentados nesta lista para justificar
a definição 0!=1 são muito fortes, e eu nunca vi nenhum argumento razoável
a favor de qualquer outra definição.

Quanto à função gama, ela é a única função que satisfaz g(x+1) = x g(x),
[Notem que por alguma razão histórica estranha definimos a função gama
de tal maneira que g(n) = (n+1)! ] g(1) = 1 e tal que a função log(g(x))
é convexa para x suficientemente grande: eu pelo menos considero esta
uma "razão mais forte" para escolhermos a função gama como a generalização
mais interessante da função fatorial. É verdade que existem outras funções,
mas eu não conheço nenhuma que tenha uma caracterização de elegância comparável.

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================