[obm-l] 0! = 1

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Oct 06, 2004 at 05:42:33PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> E vantajoso definir 0!=1 : isso e tudo que, com sinceridade, um Matematico 
> pode justificadamente dizer ... Alem disso, nao ha nenhuma construcao bem 
> estabelecida e aceita da qual possamos derivar esta convencao como uma 
> necessidade logica, apodictica.
> 
> Segue dai que, muito provavelmente, estamos tangenciando um objeto que 
> ainda nao compreendemos bem e que devera nos trazer surpresas agradaveis, 
> quem sabe, num futuro nao muito distante ...
> 
> Nao faz muito tempo que descobriram uma construcao dos numeros binomiais 
> que permite extender este conceito, preservando as qualidades que 
> conhecemos como um caso particular de uma visao mais ampla e que trouxe uma 
> imensa e antes insuspeitada flexibilidade ... Veja o livro do Prof Nicolau 
> a esse respeito :
> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html
> 
> Quem sabe se a flexibilidade ali introduzida nao pode ser util em outros 
> contextos, em Q-triangulos de Pascal, onde a convencao 0!=1 surja como uma 
> necessidade ?
> 
> Uma outra maneira de se aproximar deste fenomeno e atraves da funcao gama. 
> Muito ingenuamente afirma-se, com certa frequencia, que esta funcao e uma 
> generalizacao do conceito de fatorial e justifica-se tal assercao 
> apresentando uma propriedade daquela funcao. Ora, podemos contruir miriades 
> de funcoes com esta propriedade e nao existe nenhuma razao mais forte para 
> supormos que a gama e a que deve ser escolhida ...

Antes de mais nada obrigado pela refer�ncia elogiosa.

Mas com todo o respeito, eu n�o concordo com o tema central da sua mensagem.
Acho que os argumentos que foram apresentados nesta lista para justificar
a defini��o 0!=1 s�o muito fortes, e eu nunca vi nenhum argumento razo�vel
a favor de qualquer outra defini��o.

Quanto � fun��o gama, ela � a �nica fun��o que satisfaz g(x+1) = x g(x),
[Notem que por alguma raz�o hist�rica estranha definimos a fun��o gama
de tal maneira que g(n) = (n+1)! ] g(1) = 1 e tal que a fun��o log(g(x))
� convexa para x suficientemente grande: eu pelo menos considero esta
uma "raz�o mais forte" para escolhermos a fun��o gama como a generaliza��o
mais interessante da fun��o fatorial. � verdade que existem outras fun��es,
mas eu n�o conhe�o nenhuma que tenha uma caracteriza��o de eleg�ncia compar�vel.

[]s, N.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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