|
Olá, pessoal.
Já que estão falando sobre divisores, vejamos o
seguinte:
Seja N um número natural com uma quantidade ímpar
de divisores positivos. Então N é quadrado perfeito, OK? Agora duas
perguntas:
1) Ordenando crescentemente esses divisores de N, o
termo que ocupa o lugar central é sempre igual a raiz quadrada de
N?
2) Quando N possui apenas um fator primo, seus
divisores formam uma PG cuja razão é o próprio fator primo. Pórém, quando isso
não acontece, a razão entre um termo e seu antecessor não é contante.
Apesar disso, há uma repetição dessas razões. Observem os exemplos
abaixo:
a) Div(36) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 36/18 = 2 18/12 = 1.5 12/9 = 1.333... 9/6 = 1.5 6/4 = 1.5 4/3 = 1.333... 3/2 = 1.5 2/1 = 2 b) Div(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 100/50 = 2 50/25 = 2 25/20 = 1.25 20/10 = 2 10/5 = 2 5/4 = 1.25 4/2 = 2 2/1 = 2 c) Div(225) = 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 225/75 = 3 75/45 = 1.666... 45/25 = 1.8 25/15 = 1.666... 15/9 = 1.666... 9/5 = 1.8 5/3 = 1.666... 3/1 = 3
Não quero encher a lista com cultura inútil, por isso, se for RELEVANTE, é possível generalizar algo sobre isso?
Abraços.
Márcio. |