Re: [obm-l] Desigualdade das Médias

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, eu acho em particular que você nunca vai precisar demostrar a
desigualdade das médias numa prova de olimpíada. Quanto ao caso de
vestibulares, talvez seja bom você citar o teorema com algo do tipo
"Sabemos que MH <= MG <= MA". Elas são as médias Harmônica, Geométrica
e Aritmética, respectivamente, definidas por
MA(X_i) = (X_1 + X_2 + ... + X_n) / n
MG(X_i) = (X_1 * X_2 * ... * X_n)^(1/n) 
MH(X_i) = 1 / MA(1/X_i) (inverso da média aritmética dos inversos)

Eu gosto em particular da demonstração por convexidade da função
exponencial (ou o análogo para função log, é idêntico). Ela prova o
caso geral instantâneamente, mas pode ser muito "força bruta".
Em qualquer caso, os mais simples são até rápidos para provar, como os
casos n=2, 3 ou 4, onde (por segurança) é melhor demonstrar apenas o
caso particular.

Abraços,
Bernardo Costa

On Sun, 3 Oct 2004 16:47:47 -0300, Bernardo <berodrigues@urbi.com.br> wrote:
> Olá,
> 
> Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade das médias é a mais
> cabível dentro de uma prova, seja de Olimpíada seja de vestibulares mais
> pesados como o IME ou o ITA.
> 
> Obrigado
> Bernardo
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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