[obm-l] Re: 0! = 1 e a função gama

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Ops!!!! g(n) = (n-1)!, e não n! Neste caso, g(1) deveria ser 0!. Mas aí
ficou mole... Observando que

lim a->+oo de int(0,a)[e^(-x)]dx = lim a->+oo -e^(-a) + e^(-0) = 0 + 1 = 1,
vem o resultado esperado.

[]s,
Daniel

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>Essa discussão sobre 0! = 1 me fez lembrar da função gama (vou escrever
>g(n)). Uma de suas formas é dada por
>
>g(n) = integral(0,+oo)[e^(-x)*x^(n-1)]dx (n>0)
>
>É possível mostrar que g(n)=(n-1)*g(n-1), e portanto, se n é inteiro
>positivo, g(n)=n!. Ou seja, a função gama é uma generalização do fatorial
>dos inteiros.
>
>Fiquei curioso de saber se existe o limite g(n) quando n -> 0, e se este
>limite é de fato 1... Alguém se habilita? Isso certamente seria outra boa
>justificativa para 0! = 1.
>
>[]s,
>Daniel
>
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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