Re: [obm-l] Sequencia de numeros compostos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:

> 
> 
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>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> 
>> on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:
>> 
>>> 
>>>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>>>> 
>>>> 
>>>> E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
>>>> 
>>> 
>>> Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
>>> o raciocinio escrevo assim ki tiver tempo
>>> 
>>> para k*2^n + 1 basta k=[(3*5*11*17)*t + 1] ou
>>> k= 2805*t + 1 com t inteiro > 0
>>> 
>> Boa tentativa, mas 2806*2^8+1 = 718337 eh primo.
>> Por acaso voce usou o TCR?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
> 
> Poxa, foi uma bobeira que nao sei explicar...
Nesse caso, use a explicacao padrao: era um teste pra ver se as pessoas
estavem prestando atencao...

> olhando de volta
> no guardanapo onde tinha escrito isso as potencias de 2 eram
> 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 516 (acho ki embolei 256 e 512)
Ja vi piores aqui na lista. Por exemplo, o meu 14 == -1 (mod 13).

> Agora... se 2^8 fosse 516 tinha matado o problema :).
> Nao usei TCR nao, quer dizer acho ki nao
> pelo menos diretamente...fiz meio que reinventando a roda.
> Infelizmente nao conheco a terminologia matematica suficiente
> pra classificar o metodo. Mas vou descrever e vc me diz o que
> que e.  Comecei com a mesma ideia dos outros problemas
> identificar um m onde 2^n = -1 (mod m) pra qualquer n.
> Como eh impossivel passei ao plano B. Idetinficar alguns 'm's
> 2^n = -1 (mod m) para parte dos 'n's. Isso na minha opniao eh
> uma aplicacao abaianada (com todo respeito) do TCR.
Possivelmente.

> Dividi on 'n's em 4 conjuntos: [4t], [4t+1], [4t+2] e [4t+3]
> Se existir um grupo finito de 'm's onde 2^n = -1 (mod m_i) em
> todos os casos acima entao k = m_1*m_2*...*m_i + 1.
> 
> O '11' da minha resposta foi baseado na lambanca anterior de
> 2^8 = 516 = -1 (mod 11).  Agora estou em duvida se da pra
> achar finitos 'm's.  O problema sao os casos onde n eh potencia
> de 2.  Um dia vou aprender matematica e ai vcs vao ver so :).
> Mas espera sentado viu?
>
Esse eh um teorema provado por Sierpinski: existem infinitos impares k tais
que k*2^n + 1 eh composto. Conjectura-se que o menor k com essa propriedade
eh 78557 = 17*4621. De uma olhada em: http://www.prothsearch.net/sierp.html

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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