[obm-l] Re: [obm-l] espaços vetoriais

["Eric" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Sendo W e U subespaços do R^4 de diminsão 3, que
> dimensão pode ter W+U se(1,2,1,0) , (-1,1,0,1) e
> (1,5,2,1) e um sistema de geradores de W(Intersecção)
> U?

dim(W)+dim(U)-dim(W inter. U) =
= dim(U+W) ------ [1]

seja

x = (1,2,1,0)
y = (-1,1,0,1)
z = (1,5,2,1)

pode ser verificado por escalonamento
que S(x,y,z) = S(x,y+x,z-x) = S(x,y+x),
pois  y+x=z-x. Alem disso, x e y+x
sao linearmente independentes. Logo:

dim(U inter. W) =
= dim(S(x,y,z)) =
= dim(S(x,y+x)) = 2.

Entao, de [1] tem-se:

3 + 3 - 2 = dim (U+W)

dim(U+W) = 4

U+W = R^4.

Acho que eh isso...

Abrac,os!

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Eric Campos
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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