Re: [obm-l] Sequencia de numeros compostos

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Claudio Buffara wrote:

>Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
>
>Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
>eh composto para n = 1, 2, 3, ...
>
>No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
>
>[]s,
>Claudio.
>
seja a_n = k * 14^n + 1
a_{n+1} = 14(a_n - 1) + 1
note que se a_n = 0 (mod 13) então
a_{n+1} = -13 = 0 (mod 13)

basta que a_1 = 14k + 1 = 0 (mod 13) para que toda a seq. seja múltipla 
de 13.
note que se k' é solução da congruência acima, k' + 13 também é.
é trivial notar que k' = -1 é solução e, portanto 12 também é solução 
(14*12 + 1 = 13*13)

para k = 12, 25, 38, ... (infinitos valores) o número a_n é múltiplo de 
13 para todo n >= 1.

[ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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