Re: [obm-l] sutileza, o retorno

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Se vc tiver um numero finito de zeros, entao ao substituir cada um por 1 -1
vc vai obter o mesmo numero de 1s e de -1s. A passagem que leva a 0 = 1 -
(-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) estah obviamente errada, pois nela o numero
de 1s excede de uma unidade ao numero de -1s. O rearranjo foi feito errado.
Se vc supuser uma serie infinita de 1s e de -1s distribuidos alternadamente,
entao esta serie nao eh absolutamente convergente e rearranjos podem levar a
limites distintos ou a divergencia.
Assim, a serie 1+(-1) + 1 +(-1)...nao converge, pois suas somas parcias sao
1 para n impar e o para n par.  
Mas e vc rearranjar a serie isolando o primeiro 1 e agrupando os outros 2 a
2, vc obtem 1 + (-1+1) + (-1 +1)..., que converge para 1. Agrupando-se os
termos 2 a 2 deste o primeiro, dah (1-1) + (1-1)....que converge para 0.
Como sao limites de series diferentes, nao dah pra dizer que 1 =0. 

Acho que a questao do paradoxo tem a ver com aquelas afirmacoes verdadeiras
por vacuidade. O que nao existe satisfaz a qualquer propriedade que se
queira. Por exemplo, a afirmacao "se x eh real e x^2<0, entao x= 13" eh
verdadeira (por vacuidade). Assim como a afirmacao "todo dragao (daqueles
que poem fogo pelas ventas) eh um profundo conhecedor da integral de
Lebesgue" tambem eh. Nao ha pedras que Deus nao possa caregar. Logo, por
vacuidade, tais pedras satisfazem ateh mesmo aa propreidade de nao poderem
ser carregada por Deus. Nao ha contadicao.
Artur   

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] sutileza, o retorno
Data: 01/10/04 16:25

0 = 0
0 = 0 + 0 + ... + 0
0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) 
0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1
0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1)
0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0
0 = 1

Justifique o erro que estah nessa sutileza. 

Considere o paradoxo de Godel:
Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode 
todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma 
pedra que ele não pode carregar. 
Explique porque esse argumento não prova que Deus nao 
existe.





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