RE: [obm-l] O PROBLEMA DO EXAME DE SANGUE!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Jorge e colegas da lista!

Essa questão de otimizar o número de exames de sangue está "pedindo" para 
ser resolvida com pesquisa binária.
O ideal é que K seja potência de 2, e que os exames sejam aplicados ao grupo 
inteiro, à metade do grupo, à quarta parte, etc..., de forma a sempre 
eliminar a metade do grupo restante.

E a probabilidade de que o teste para K pessoas seja positivo é
1 - (1-p)^K

Abraços,
Rogério.


------- from: jorgeluis ---------
Um grande número, N de pessoas é submetido a um exame de sangue. Este pode 
ser
efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente,
neste caso, são necessários N testes; (ii) as amostras de sangue, de K 
pessoas
podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste é negativo, esse
único teste é suficiente para as K pessoas. Se o teste é positivo, cada uma 
das
K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes são 
necessários
para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja 
positivo
seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estocásticamente
independentes. a) Qual é a probabilidade de que o teste para uma amostra
misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual é o valor esperado do número, 
X,
de testes necessários, sob o plano (ii)? c) Determine uma equação para o 
valor
de K que minimize o número esperado de testes sob o segundo plano. (Não 
tente
soluções numéricas) d) Mostre que esse K está próximo de 1/p^1/2 e, então, 
que
o número mínimo esperado de testes está em torno de 2Np^1/2 (Essa observação 
é
devida a M. S. Ralff)

NOTA: Este problema é baseado numa técnica desenvolvida durante a Segunda 
Guerra
Mundial, por R. Dorfman. No exército, Dorfman obteve economia de até 80%. O
aparecimento deste problema despertou uma atenção bastante ampla e conduziu 
a
várias generalizações bem como a novas aplicações industriais e biológicas. 
O
principal aperfeiçoamento consiste em introduzir mais que dois
estágios..............

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