[obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Sistemas

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O gabarito estah claramente errado. Se fizermos m=2 e n=3 as duas equacoes
equivalem a x + 2y + 3z = 0,  e eh obvio que hah neste caso infinitas
solucoes.

Podemos escrever o sistema como
{2y + 3z = -x
 my + nz = -2x
Logo, se 2n - 3m <>0, o sistema eh indeterminado e tem infinitas solucoes.
Podemos explicitar y e z em funcao de x. As solucoes dependem de n e de m
Se 2n = 3m, entao a 2a eq equivale a 3my + 3nz = 2ny + 3nz = -6x.
Multiplicando a 1a eq. por n e subtraindo da segunda vem - 2x + nx =0 =>
x=0. O sistema tem infinitas solucoes (x, y, z) da forma (0,y,-2y/3). As
solucoes independem de n.
O sistema eh indeterminado independentemente de m e de n. As solucoes,
porem, podem depender de m e de n. 
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Classificação de Sistemas
Data: 29/09/04 10:13


Olá amigos da lista.
Um aluno pediu para que eu resolvesse o exercício a seguir, mas o resultado
não foi o mesmo apresentado no gabarito.
Alguém poderia me ajudar, por favor?

1). Dado o sistema  { x + 2y + 3z = 0
                   { 2x + my + nz = 0

a) ele apresenta somente a solução trivial
b)ele é indeterminado independente do valor de m e n

Fiquei em dúvida nessas duas...Apliquei cramer, escalonei,
Kronecker-Roucheé-Capelli...e todos me levaram a concluir que a resposta
correta seria a "b", mas no gabarito está a "a"...:(
Grato!
Abração!!!


Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! 

________________________________________________
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================