Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Uma forma de vermos isto eh observar que soh teremos
t^27 se ao computarmos o produto de
(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^2 por ele mesmo
tomarmos os produtos dos termos de grau 18 e 9, 17 e
8, .....9 e 18. No desenvolvimento do quadrado acima,
t^18 tem coef. 1 e t^9 tem coef. 10, pois t^9
origina-se multiplicando os termos de graus 9 e 0, 8 e
1....0 e 9. fazendo-se igual raciocínio para as outras
possibilidades, vemos que o coeficiente de t^27 eh
1*10 + 2*9 +...10*1 = 220
Artur

--- Marcio Cohen <marciocohen@superig.com.br> wrote:

> Re: [obm-l] Combinatória    Fui tentar fazer essa
> conta na marra pra ver como ficava.. 
> (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 *
> (1+t+t^2+...)^4 = (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1)
> * (1+t+t^2+...)^4
> Agora, 
> (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t
> +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde
> o coeficiente de t^n eh n+1,
> = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., onde o
> coeficiente de t^n eh (n+1)(n+2)(n+3)/6
> 
>    Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] +
> [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220
> 
>    Concordo plenamente que eh mto mais importante
> aprender porque isso está certo do que fazer a
> conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era
> mto chato fazer. Abraços,
>  Marcio
> 
> 
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Claudio Buffara 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM
>   Subject: Re: [obm-l] Combinatória
> 
> 
>   Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
>   (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 +
> t^9)^4 ?
>   Resposta (usando PARI-GP): 220.
> 
>   Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
> 
>   []s,
>   Claudio. 
> 
>   on 28.09.04 02:45, Faelccmm@aol.com at
> Faelccmm@aol.com wrote:
> 
> 
> 
>         Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior
> valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou
> seja, 
>         0 =< x, y, w, z =< 9 
> 
> 
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