Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemátic as

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

10|k^5-k

k^5-k=k*(k^4-1)=k*(k-1)*(k^3 + k^2 + k + 1)
temos que ou K ou K-1 é par. Logo, resta demonstrar que 5 é fator
desse produto.

o pequeno teorema de fermat diz que n^p = n (mod p), ou seja, p|(n^p - n)
temos entao que 5|(k^5-k) pelo pequeno teorema de fermat.

Logo, como 2 e 5 sao fatores do produto, 10 tambem é, e concluimos a
demonstracao.





On Wed, 22 Sep 2004 10:11:41 -0300 (ART), Josimar Silva
<josimatica@yahoo.com.br> wrote:
> Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10.
> []s, Josimar
> 

-- 
Bruno França dos Reis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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