Re: [obm-l] Conjunto dos algébricos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, como todos os racionais são algébricos (são solução da equação px
- q = 0), e como os racionais são densos na reta, podemos usar o
seguinte resultado: (sejam Q = racionais, A = algébricos, R = reais)
Se X está contido em Y então fecho(X) está contido em fecho(Y) (essa
propriedade de fecho é bem simples de demonstrar)

Daí, como queremos provar que fecho(A) contém R (isso quer dizer que A
é denso em R), e como fecho(Q) = R, Q contido em A implica que
fecho(Q) está contido em fecho(A), e assim fecho(A) contém R (e, em
particular, tem que ser R, pois é claro que x pertence a fecho(A) se e
somente se x é real.)

Abraços,
Bernardo Costa


On Thu, 23 Sep 2004 12:55:09 -0700 (PDT), Ana Evans <ana_ev@yahoo.com> wrote:
> Isto é até intuitivo, mas eu estou com dificuldade
> para dar uma prova matematicamente válida de que o
> conjunto dos algébricos é denso em R. Alguém pode
> ajudar? Obrigada
> Ana
> 
> _______________________________
> Do you Yahoo!?
> Declare Yourself - Register online to vote today!
> http://vote.yahoo.com
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 



-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================