Re: [obm-l] inteiros

[Fernando Aires <fernandoaires@xxxxxxxxx>]

Edward,

   Sim, é verdade. Mas eu me referia ao método sugerido por outro
membro da lista (eu não especifiquei, perdoem-me), que consistia em
provar que K^5-K é par, e que K^5-K é múltiplo de 5...

Beijos,

-- 
-><-
Fernando Aires
fernandoaires@gmail.com
"Em tudo Amar e Servir"
-><-

On Tue, 21 Sep 2004 21:09:34 +0000, Edward Elric
<edwardelric666@hotmail.com> wrote:
> Fernando vc acabou demonstrando tb que K^5 - k e multiplo de 10, pois vc
> demonstrou que o algarismo das unidades e igual ao de algarismo das unidades
> de k, quando vc subtrair o novo algarismo vai ser 0.
> 
> >From: Fernando Aires <fernandoaires@gmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] inteiros
> >Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300
> 
> 
> >
> >Hermann,
> >
> >    Eu tenho uma idéia:
> >
> >    Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante
> >depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos
> >das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para
> >cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]).
> >
> >    Para o número x=ABC...N0:
> >    ABC...N0 ^2 = A'B'C'...N'0 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'0 * ABC...N0 = A''B''C''...N''0 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''0 * A'B'C'...N'0 = A'''B'''C'''...N'''0 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N1:
> >    ABC...N01^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'1 * ABC...N1 = A''B''C''...N''1 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''1 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''1 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N2:
> >    ABC...N2 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'4 * ABC...N2 = A''B''C''...N''8 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'8 = A'''B'''C'''...N'''2 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N3:
> >    ABC...N3 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'9 * ABC...N3 = A''B''C''...N''7 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''7 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''3 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N4:
> >    ABC...N4 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'6 * ABC...N4 = A''B''C''...N''4 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''4 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N5:
> >    ABC...N5 ^2 = A'B'C'...N'5 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'5 * ABC...N5 = A''B''C''...N''5 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''5 * A'B'C'...N'5 = A'''B'''C'''...N'''5 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N6:
> >    ABC...N6 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'6 * ABC...N6 = A''B''C''...N''6 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''6 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''6 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N7:
> >    ABC...N7 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'9 * ABC...N7 = A''B''C''...N''3 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''3 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''7 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N8:
> >    ABC...N8 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'4 * ABC...N8 = A''B''C''...N''2 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''2 * A'B'C'...N'4 = A'''B'''C'''...N'''8 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    Para o número x=ABC...N9:
> >    ABC...N9 ^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2)
> >    A'B'C'...N'1 * ABC...N9 = A''B''C''...N''9 (x^2 * x = x^3)
> >    A''B''C''...N''9 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''9 (x^3 * x^2 =
> >x^5)
> >
> >    (C.Q.D.)
> >
> >    Apesar de não muito elegante, é uma demonstração válida.
> >    (Mas estou pensando na prova que K^5-K é múltiplo de 10)
> >
> >Beijos,
> >
> >--
> >-><-
> >Fernando Aires
> >fernandoaires@gmail.com
> >"Em tudo Amar e Servir"
> >-><-
> >
> >On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st
> ><ilhadepaqueta@bol.com.br> wrote:
> > > Por favor...
> > > Como demonstro o seguinte:
> > >
> > > Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das
> >unidades.
> > >
> > > TEntei fazer por indução empaquei.
> > > Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
> > >
> > > espero que alguém da lista saiba
> > > Obrigado,
> > > Hermann

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================