Ola Cicero e demais colegas desta lista ... OBM-L, Aqui vai uma dica : Suponha que a quantidade vetores unitarios seja finita, digamos U1,...,Un. Mostre que sempre sera possivel construir um novo vetor U', unitario, diferente de Ui, qualquer que seja i=1,...,N. Diga riquissima, certo ? ... Bom. Falando serio : cada Ui esta em R^N, logo Ui = (X1,...,Xn) com X1,...,Xn nao todos nulos. Analisando os Ui e IMAGINANDO-OS um embaixo do outro, lembramos do raciocinio da diagonal de Cantor, vale dizer, e possivel construir um vetor U', diferente de cada Ui ao menos em uma coordenada e tal que U' e unitario. Bom, a ideia esta lancada. O resto e burocracia e voce preenche os detalhes. E agora realmente eu me retiro. A todos, com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 6,0950,170904 >From: cicero@teorema.mat.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Exercícios de Análise >Date: Thu, 16 Sep 2004 23:00:22 -0300 _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br
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========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================Qualquer que seja a norma em R^n (n > 1), a esfera unitária S = { x pertence ao R^n/ |x| = 1} é um conjunto infinito.
Eu não consegui resolver este... Alguém pode ajudar?
Cícero