[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Grupo de ordem 9 é abeliano

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Daniel,

Fico feliz por ter sido util ! Vale a pena dizer que este resultado sai 
muito mais facilmente usando resultados mais avancados ( mesmo que ainda 
elementares ). Se voce aceita um conselho, estudando um pouquinho mais ( 
digamos, ate os teoremas de Sylow + produto semi-direto ) voce podera 
facilmente classificar os grupos pequenos. E muito util conhecer esta 
classificacao.

Um Abraco
Paulo Santa Rita



>From: kleinad@webcpd.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Grupo de ordem 9 é abeliano
>Date: Fri, 17 Sep 2004 01:26:29 +0000
>
>Ok Paulo! O caminho que eu vinha seguindo travava pois o máximo que eu
>mostrava era que todo subgrupo de G é normal em G (mostrando que existe um
>homorfismo de G em S_3 que não é injetor e cujo núcleo está num subgrupo H
>qualquer de G, logo H é normal. Vale para todo H pois o homorfismo
>construído era G --> G/H --> S_3). Eu não enxerguei nenhuma solução a 
>partir
>disso, pois, como sabemos, os quatérnios +-1, +-i, +-j, +-k  constituem um
>grupo não abeliano em que todo subgrupo é normal.
>
>[]s,
>Daniel
>
>Paulo Santa Rita (p_ssr@hotmail.com) escreveu:
> >
> >Ola Daniel e demais
> >colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> >Aqui vai uma dica ( por favor, complete os detalhes ) : Z/9Z e abeliano,
> >claramente, pois e ciclico. Por outro lado, Z/3Z X Z/3Z e abeliano, 
>conforme
> >se verifica facilmente. Eu afirmo que, a menos de isomorfismos,  estes 
>sao
> >os unicos grupos de ordem nove ...
> >
> >Realmente, pois se G e um grupo de ordem nove que e ciclico entao ele e
> >isomorfo a Z/9Z. Logo, abeliano. Se G nao e ciclico, pelo TEOREMA DE
> >LAGRANGE todo elemento de G diferente da unidade tem ordem 3. Seja g um
> >elemento ( diferente da unidade ) de G. Entao, claramente, existe h em G 
>- <g>.
> >
> >
> >Eu afirmo que :
> >
> >1) G =<g,h>
> >2) hg = gh
> >
> >Logo, G e abeliano.
> >
> >Para provar 1) basta voce fazer combinacoes com "g" e "h" e usar razoes
> >elementares. Para provar 2) mostre que qualquer suposicao sobre hg ( por
> >exemplo : hg = (g^2)(h^2) ) conduz a absurdos.
> >
> >Um Abraco
> >Paulo Santa Rita
> >5,2058,160904
> >
> >>From: kleinad@webcpd.com
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>Subject: [obm-l] Grupo de ordem 9 é abeliano
> >>Date: Thu, 16 Sep 2004 15:37:54 +0000
> >>
> >>Como provar que todo grupo G de ordem 9 é abeliano, sem usar Sylow nem
> >>Cauchy (embora possa-se mostrar facilmente que existe elemento de ordem 
>3
> >>em
> >>G)?
> >>
> >>[]s,
> >>Daniel
> >
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> >MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> >http://messenger.msn.com.br
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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