[obm-l] Re: [obm-l] Regras aritméticas

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Um numero inteiro positivo n de 3 algarismos eh dado por n =100a + 10b + c.
Fazendo as dua primeiras operacoes, obtemos m=100a + 10b + c -(10a + b +1) =
90a + 9b + c-1 = 9(10a +b) + c-1 = 9(n-c)/10 + c-1 =(1/10)(9n+c-10). Se na
representacao decimal de m acrescentarmos um algarismo d nas unidades,
obteremos m' = 10m + d = 9n + c- 10 +d. Se fizermos d = 10 -c, entao obtemos
m' = 9n. Se c>0, entao isto funciona pois neste caso d<=9. E como um numero
inteiro eh divisivel por 9 se e somente se a soma de seus algarismos o for,
esta escolha de d ocasiona que a soma dos 4 algarismo na representacao de m'
seja multipla de 9.
Observemos que -10 <= c-10 +d <=8. Para que esta expressao seja multipla de
9, devemos ter c+d = -9 = c+d =10 ( o nosso caso). Para dar -9, devemos ter
c+d =1, o que eh possivel sse um dos numeros for 1 e o outro for 0. Se c =1,
vc deve entao escolher d como o algarismo postivo que torna multipla de 9 a
soma dos algarismos de m' (d=0 leva a 9n -9.) que eh d =9
Se c=0, seu processo falha. Se c>=2, entao so hah uma escolha possivel e o
processo funciona. 
Se c=0, para dar certo faca d =9 e some 1 ao numero obtido
Artur
--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Regras aritméticas
Data: 13/09/04 21:21


Olá amigos da lista,
me deparei com umas "regras aritméticas" e gostaria de saber o porquê delas,
por exemplo:
*Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e
cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja,   355 - 36
= 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades
para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195.
Esse é o resultado!!!
Grato!
ALAN


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