Re: [obm-l] Funcoes complexas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
> verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
> sugestao.
> 
> Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
> <1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
> D) ou g =0. 

> Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
> fato essencial para a conclusao.

Isso pode ser mostrado tomando-se funcoes reais f e g dadas por:
f(x) = exp(-1/x^2) se x > 0  e  f(x) = 0 se x <= 0;
g(x) = 0 se x >= 0  e  g(x) = exp(-1/x^2) se x < 0.
f e g sao infinitamente diferenciaveis (inclusive em x = 0) e f*g eh
identicamente nula. No entanto, nenhuma delas eh analitica.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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