[obm-l] Funcoes complexas

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.

Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
<1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.

Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.

Abracos
Artur

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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