[obm-l] probleminha, estudo de sinal

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Ola

Estava resolvendo um problema que envolve estudo de sinal. Minha
resolucao ficou grande, nao sei se teria alguma forma de ficar mais
simples. Alguem poderia verificar?

f(x)=ax^2 + (a-1)x + (a-1)

Determine todos os a E |R tais que f(x)=0 tenha duas raizes negativas.

O que eu fiz foi aplicar um bhaskara. Fiz entao que
Delta > 0, cheguei em -1/3 < a < 1

verifiquei que 1-a+sqrt(delta) é sempre positivo, entao teria que ter
2a (que é o denominador) negativo sempre.
(*) Entao -1/3<a<0.

Fui entao verificar se teria que restringir ainda mais o intervalo:
1-a-sqrt(delta)>0 => 1-a>sqrt(delta) 1-2a + a^2 >|delta|
1) 1-2a + a^2 > delta => a<0 ou a>1 => descartei a>1 pela C.E.
2) 1-2a+a^2 > -delta => a<1 => redundante por causa de (*)

Entao, a E ]-1/3, 0[

Acho que a resposta certa é essa (uma amiga me passou o problema, e
acho que me disse isso ae mesmo qd conferiu no gabarito).

É necessario fazer toda essa analise? Ou teria algum lugar para parar
antes? A analise que fiz do modulo está correta?


Obrigado!
abraco


-- 
Bruno França dos Reis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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