Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

[Faelccmm@xxxxxxx]

Não tentei provar. Mas, talvez, com PIF ou equações de recorrência prova-se isso.



Em uma mensagem de 1/9/2004 23:43:48 Hora padrão leste da Am. Sul, rickardorios@yahoo.com.br escreveu:


> Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer
> numero n? Pelo principio de indução finita?
>                              Amplexos
>                                           Rick
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Faelccmm@aol.com
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
>   Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
>
>
>   Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância
> verbal. Retificando:
>
>   Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120
>
>
>
>   Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
> brunno184@bol.com.br escreveu:
>
>
>
>
>
>     Brigado Fael, brigado marcelo
>     Agora entendi
>     Muito obrigado
>     Um abraço
>
>
>     De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
> nome de Faelccmm@aol.com
>     Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>     Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval
>
>
>     Faça o seguinte:
>     O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7
>     Pensemos nos casos
>     a + b = 0 (1 solução)
>     a + b = 1 (2 soluções)
>     a + b = 2 (3 soluções)
>     a + b = 3 (4 soluções)
>     a + b = n (n + 1 soluções)
>
>     x` + y` + z`+ w` = 7
>     (x` + y`) + (z`+ w`) = 7
>     Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
>
>     a + b = 7 (8 soluções)
>
>     a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8
> soluções) 8*1 = 8
>     a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7
> soluções)2*7 = 14
>     a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6
> soluções)3*6 = 18
>     a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5
> soluções)4*5 = 20
>
>     8 + 14 + 18 + 20 = 60
>
>     Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
>     b = 0 e a = 7
>     b = 1 e a = 6
>     b = 2 e a = 5
>     b = 3 e a = 4
>
>     Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120
>
>
>     Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul,
> brunno184@bol.com.br escreveu:
>
>
>
>
>
>     Ola Marcelo como vai?
>     Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
>     Esta parte
>     O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
>     10 escolhe 3, que dá 120. =)
>     Você pode explicar melhor?
>     Desculpa a chatice, um abraço
>
>
>
>
>
>     De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
> nome de Marcelo Ribeiro
>     Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>     Assunto: Re: [obm-l] escola naval
>
>
>     Oi, Bruno, tudo bom?
>
>
>
>     Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas.
> Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a
> seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver
>
>
>
>     x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
>
>
>
>     O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
>
>     10 escolhe 3, que dá 120. =)
>
>
>
>     espero ter esclarecido
>
>     abração
>
>     Marcelo
>     Brunno brunno184@bol.com.br
>
>
>
>
>
>     Ola Pessoal tudo bem?
>     Estou com problema nessa questão da Escola Naval
>     Alguém pode me ajudar?
>     Obrigado
>     1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada
> biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
> livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a
>
>     (A) 1365
>     (B) 840
>     (C) 240
>     (D) 120
>     (E) 35