Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

["Rick" <rickardorios@xxxxxxxxxxxx>]

Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer
numero n? Pelo principio de indução finita?
                             Amplexos
                                          Rick
  ----- Original Message ----- 
  From: Faelccmm@aol.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
  Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval


  Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância
verbal. Retificando:

  Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120



  Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
brunno184@bol.com.br escreveu:





    Brigado Fael, brigado marcelo
    Agora entendi
    Muito obrigado
    Um abraço


    De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Faelccmm@aol.com
    Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
    Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval


    Faça o seguinte:
    O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7
    Pensemos nos casos
    a + b = 0 (1 solução)
    a + b = 1 (2 soluções)
    a + b = 2 (3 soluções)
    a + b = 3 (4 soluções)
    a + b = n (n + 1 soluções)

    x` + y` + z`+ w` = 7
    (x` + y`) + (z`+ w`) = 7
    Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

    a + b = 7 (8 soluções)

    a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8
    a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14
    a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18
    a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20

    8 + 14 + 18 + 20 = 60

    Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
    b = 0 e a = 7
    b = 1 e a = 6
    b = 2 e a = 5
    b = 3 e a = 4

    Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


    Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul,
brunno184@bol.com.br escreveu:





    Ola Marcelo como vai?
    Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
    Esta parte
    O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
    10 escolhe 3, que dá 120. =)
    Você pode explicar melhor?
    Desculpa a chatice, um abraço





    De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Marcelo Ribeiro
    Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
    Assunto: Re: [obm-l] escola naval


    Oi, Bruno, tudo bom?



    Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas.
Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a
seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver



    x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0



    O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

    10 escolhe 3, que dá 120. =)



    espero ter esclarecido

    abração

    Marcelo
    Brunno brunno184@bol.com.br





    Ola Pessoal tudo bem?
    Estou com problema nessa questão da Escola Naval
    Alguém pode me ajudar?
    Obrigado
    1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada
biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a

    (A) 1365
    (B) 840
    (C) 240
    (D) 120
    (E) 35











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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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