Re: [obm-l] escola naval

[Faelccmm@xxxxxxx]

Há mais uma forma para se resolver este problema:

x` + y` + z` + w` = 7

Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10 elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos:
P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7.
P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120




Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, overcunning@yahoo.com.br escreveu:


> Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas.
>  
> A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: 
>  
> *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120
>  
> Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15.
>  
> []s,
> Rafael
>  
>  
>
> > ----- Original Message ----- 
> > From: Brunno 
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM
> > Subject: RES: [obm-l] escola naval
> >
> >
> > Ola Marcelo como vai?
> > Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
> > Esta parte
> > O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
> > 10 escolhe 3, que dá 120. =)
> > Você pode explicar melhor?
> > Desculpa a chatice, um abraço
> >  
> >
> >  
> >  
> >  
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Ribeiro
> > Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: Re: [obm-l] escola naval
> >
> >  
> > Oi, Bruno, tudo bom?
> >
> >  
> >
> > Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver
> >
> >  
> >
> > x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
> >
> >  
> >
> > O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
> >
> > 10 escolhe 3, que dá 120. =)
> >
> >  
> >
> > espero ter esclarecido
> >
> > abração
> >
> > Marcelo
> > Brunno brunno184@bol.com.br
> >  
> >
> >
> > > Ola Pessoal tudo bem?
> > > Estou com problema nessa questão da Escola Naval
> > > Alguém pode me ajudar?
> > > Obrigado
> > > 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 
> > >
> > > (A) 1365 
> > > (B) 840 
> > > (C) 240 
> > > (D) 120 
> > > (E) 35