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Re[3]: [obm-l] [obm-l] algumas de combinat ória
Um polígono não é um conjunto de pontos soltos mas sim um conjuntos de pontos ordenados. Podemos usar a ordem das 6 primeiras letras do alfabeto para ordenar esses pontos. O que o Claudio fez foi dispor 6 letras em 6 lugares diferentes em uma circunferencia (problema das permutaçoes circulares) e considerar os polígonos ABCDEF e FEDCBA o mesmo polígno.
O total das permutações circulares é (6-1)! e o resultado foi metade desse numero (porque os polígnos q eu citei acima foram contados como distintos quando são iguais)
Acho q foi isso...
[]'s MP
=================
>De:Andre Silveira Ramos <andresilveiraramos@yahoo.com.br>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto:Re: [obm-l] Re: [obm-l] algumas de combinat ória
>
>Claudio...
>nao entendi o porque de 5!/2.
>
>Andre
>
>
> --- Claudio Buffara
><claudio.buffara@terra.com.br>
>escreveu:
>> Na (ii), o enunciado estah realmente um pouco
>> ambiguo.
>> Por um lado, temos a interpretacao de que
>todos os 6
>> vertices devem ser
>> usados.
>> Nesse caso, a resposta eh 5!/2 = 60.
>>
>> Por outro lado, pode ser que se queira o
>numero de
>> triangulos,
>> quadrilateros, pentagonos e hexagonos que
>tenham
>> estes pontos como vertices.
>> Nesse caso, a resposta seria:
>> Comb(6,3) + Comb(6,4)*3*2*1/2 +
>Comb(6,5)*4*3*2*1/2
>> + Comb(6,6)*5*4*3*2*1/2
>> =
>> 20 + 45 + 72 + 60 = 197
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> on 24.08.04 07:08, Thor at thor@hotlink.com.br
>> wrote:
>>
>> ii) Dado 6 pontos sobre a circunferencia ,
>podemos
>> formar ( triangulos ,
>> quadrilateros , pentagonos e um hexagono),
>logo
>> teremos
>>
>> Combinaçao de 6 , 3 a 3 + combinaçao de 6 , 4
>a 4 +
>> combinaçao de 6 , 5 a 5
>> + combinaçao 6 , 6 a 6 , fazendo as contas
>> 20+15+6 +1=32 poligonos.
>>
>> Tenho que ir, vou dar minha aulinha!
>>
>> Espero ter ajudado.
>>
>> Cláudio Thor.
>> ----- Original Message -----
>> From: Andre Silveira Ramos
>> <mailto:andresilveiraramos@yahoo.com.br>
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Sent: Tuesday, August 24, 2004 1:44 AM
>> Subject: [obm-l] algumas de combinatória
>>
>> Aí pessoal, estou com alguns problemas de
>> combinatória que não estou
>> conseguindo sair do lugar.
>> Preciso de algumas dicas....
>>
>> (i) Considere um conjunto P de 30 pontos do
>espaço e
>> P1 um subconjunto de 12
>> pontos coplanares de P. Sabe-se que sempre que
>4
>> pontos de P são coplanares,
>> então eles são pontos de P1. Quantos são os
>planos
>> que contém pelo menos 3
>> pontos de P?
>>
>> (ii) Sobre uma circunferência existem 6 pontos
>> distintos. Quantos polígonos,
>> não necessariamente convexos, podemos
>construir
>> tendo por vértices esses 6
>> pontos?
>>
>> (iii) Um bote tem 8 lugares, 4F e 4A. De
>quantas
>> maneiras podemos escolher
>> uma tripulação para o bote se dos 31
>candidatos, 10
>> preferem F, 12 preferem
>> A e 9 não têm preferência?
>>
>> (iv) Calcular a soma de todos os números de 5
>> algarismos distintos formados
>> com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.
>>
>> respostas:
>> (i) 3.841
>> (ii) 60
>> (iii) SOMATORIO (i de 0 até 4) de: C(9;k) x
>> C(10;4-k) x C(21-k;4)
>> (iv) 6.666.600
>>
>> Obrigado...
>> Abraços
>>
>> André
>>
>>
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