Obrigado pelas soluções!!
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 23 Aug 2004 21:01:03 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão |
Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte:
Para todo x real vale:
(x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 >= 0 ==>
4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) >= 0 ==>
4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) >= 0 ==>
Delta <= 0 ==>
4(8 - e)^2 - 16(16 - e^2) <= 0 ==>
4(64 - 16e + e^2) - 256 + 16e^2 <= 0 ==>
20e^2 - 64e <= 0 ==>
e(5e - 16) <= 0 ==>
0 <= e <= 3,2 ==>
e maximo = 3,2
[]s,
Claudio.
on 23.08.04 17:16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2003@yahoo.com.br wrote:
Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima?
Murilo RFL <mrllima@terra.com.br> wrote:
1)
a=b=c=d=x (x um valor minimo)
e=y (y um valor maximo)
a+b+c+d+e = 8 = 4x+y
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2
y=8-4x
16 = 4x^2+(8-4x)^2
16 = 4x^2+16(4-4x+x^2)
4=x^2+16-16x+4x^2
5x^2-16x+12=0
x=2 ou x=1,2
y=8-4x
y=0 ou y=3,2
e=3,2
Alternativa e
2)
x/2002 = sen(x)
x/2002 eh uma reta crescente
sen(x) varia de 1 a -1.
O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002
como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide.
2002/Pi = 637,2
entre 0 e 2002 temos 637 intervalos.
logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros
dara, portanto 1275 encontros...
----- Original Message -----
From: Fábio Bernardo <mailto:fgb1@terra.com.br>
To: OBM <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM
Subject: [obm-l] Questão
Amigos, tô enrolado nesses:
1) Sabe-se que:
a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16
Qual é o maior valor de e?
a) 2,5
b) 2,8
c) 3
d) 3,1
e) 3,2
2) Quantas soluções reais possui a equação:
x/2002 = sen(x)
---
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