Re: [obm-l] matematica-epcar

["leandro-epcar" <leandro-epcar@xxxxxxxxxx>]

  RESUMINDO,É PASSÍVEL DE SER ANULADA A QUESTAO OU 
NAO ????



---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Thu, 19 Aug 2004 00:53:03 -0300
 Assunto: Re: [obm-l] matematica-epcar

> Hoje eu tive acesso às provas para examinar com mais 
calma.
> A questão exatamente como está na prova tem o 
seguinte enunciado:
> O número y = 2^a x 3^b x c^2 é divisor de N = 15 x 20 
x 6. Sabendo-se que y 
> admite exatamente 36 divisores, é correto afirmar que:
> obs.: Considere x o sinal de multiplicação
> a) ab = c
> b) a + b = c
> c) a < b < c
> d) a - b = -1
> 
> (acho q a mensagem inical tinha o enuncado correto)
> 
> Bem:
> 1) y tem 36 divisores e não 36 divisores naturais (ou 
positivos). Há 18 
> divisores positivos de y.
> 2) c pode ou não ser um número primo
> 3) N = 2^3 * 3^2 * 5^2
> Resolvendo:
> 1º caso: c é primo e, portanto, igual a 2, 3 ou 5
> p/ c = 2:
> 
> y = 2^(a + 2) x 3^b
> 
> (a + 3)(b + 1) = 18
> 18 admite as seguintes fatorações:
> 1 * 18; 2 * 9; 3 * 6
> Somente podemos considerar  3 * 6, porque as outras 
darão a ou b maiores do 
> que seus valores máximos
> 1) a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 3 -> b = 2 (não há 
opções que sejam 
> satisfeitas para esse resultado)
> 2) a + 3 = 3  -> a = 0 e b + 1 = 6 -> b = 5 (não 
serve pois b é no máximo 2)
> 
> p/ c = 3
> y = 2^a x 3^(b+2)
> 
> (a+1)(b+3)=18
> 1)  a = 2 e b = 3 (opção certa letra d)
> 2) a = 5 e b = 0 (não serve)
> 
> p/ c = 5
> y = 2^a x 3^b x 5^2
> 
> (a+1)(b+1)*3 = 18 -> (a+1)(b+1) = 6 = 1*6 = 2*3 (1 * 
6 não serve)
> 1) (a+1) = 2 -> a = 1 e (b+1) = 3 -> b = 2 (letra d 
ou letra c)
> 2) a = 2 e b = 1 (não há opção certa)
> 
> 2º Caso: c não e primo (c = 6 ou c = 10 ou c = 15)
> p/ c = 6
> 
> y = 2^(a+2) x 3^(b+2)
> 
> (a+3)(b+3) = 18
> a = 0 e b = 3 (letra c)
> b = 0 e a = 3 (sem resposta)
> 
> p/ c = 10
> y = 2^(a+2)* 3^b * 5^2
> (a+3)(b+1) = 6
> a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 1 -> b = 0 (sem resposta)
> 
> a+ 3 = 3 -> a = 0 e  b + 1 = 2 -> b = 1 (letras c e d)
> 
> p/ c = 15
> 
> y = 2^a * 3^(b+2) * 5^2
> 
> (a+1)(b+3) = 6
> 
> a+1 = 2 -> a = 1 e b + 3 = 3 -> b = 0 (sem opções)
> 
> Resumindo: Não é correto afirmar nada sem fazer 
conjecturas subjetivas 
> antes, ou ainda essa questão foi uma lambança e 
tanto!!
> 
> []'s MP
> 
> 
> 
> -- 
> Mensagens enviadas estão livres de vírus.
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> Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.6.3 – 
Data de Lançamento: 16/8/2004
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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