Re: [obm-l] matematica-epcar

["" <leandro-epcar@xxxxxxxxxx>]

 valeu pela analise!!

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Thu, 19 Aug 2004 00:53:03 -0300
 Assunto: Re: [obm-l] matematica-epcar

Hoje eu tive acesso às provas para examinar com mais 
calma.
A questão exatamente como está na prova tem o seguinte 
enunciado:
O número y = 2^a x 3^b x c^2 é divisor de N = 15 x 20 x 
6. Sabendo-se que y 
admite exatamente 36 divisores, é correto afirmar que:
obs.: Considere x o sinal de multiplicação
a) ab = c
b) a + b = c
c) a < b < c
d) a - b = -1

(acho q a mensagem inical tinha o enuncado correto)

Bem:
1) y tem 36 divisores e não 36 divisores naturais (ou 
positivos). Há 18 
divisores positivos de y.
2) c pode ou não ser um número primo
3) N = 2^3 * 3^2 * 5^2
Resolvendo:
1º caso: c é primo e, portanto, igual a 2, 3 ou 5
p/ c = 2:

y = 2^(a + 2) x 3^b

(a + 3)(b + 1) = 18
18 admite as seguintes fatorações:
1 * 18; 2 * 9; 3 * 6
Somente podemos considerar  3 * 6, porque as outras 
darão a ou b maiores do 
que seus valores máximos
1) a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 3 -> b = 2 (não há 
opções que sejam 
satisfeitas para esse resultado)
2) a + 3 = 3  -> a = 0 e b + 1 = 6 -> b = 5 (não serve 
pois b é no máximo 2)

p/ c = 3
y = 2^a x 3^(b+2)

(a+1)(b+3)=18
1)  a = 2 e b = 3 (opção certa letra d)
2) a = 5 e b = 0 (não serve)

p/ c = 5
y = 2^a x 3^b x 5^2

(a+1)(b+1)*3 = 18 -> (a+1)(b+1) = 6 = 1*6 = 2*3 (1 * 6 
não serve)
1) (a+1) = 2 -> a = 1 e (b+1) = 3 -> b = 2 (letra d ou 
letra c)
2) a = 2 e b = 1 (não há opção certa)

2º Caso: c não e primo (c = 6 ou c = 10 ou c = 15)
p/ c = 6

y = 2^(a+2) x 3^(b+2)

(a+3)(b+3) = 18
a = 0 e b = 3 (letra c)
b = 0 e a = 3 (sem resposta)

p/ c = 10
y = 2^(a+2)* 3^b * 5^2
(a+3)(b+1) = 6
a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 1 -> b = 0 (sem resposta)

a+ 3 = 3 -> a = 0 e  b + 1 = 2 -> b = 1 (letras c e d)

p/ c = 15

y = 2^a * 3^(b+2) * 5^2

(a+1)(b+3) = 6

a+1 = 2 -> a = 1 e b + 3 = 3 -> b = 0 (sem opções)

Resumindo: Não é correto afirmar nada sem fazer 
conjecturas subjetivas 
antes, ou ainda essa questão foi uma lambança e tanto!!

[]'s MP



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