[obm-l] outra do bartle

[niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

[...espero que essa nao se degenere para futebol de segunda]

A questão é a seguinte:
Mostrar que existe constantes positivas a e b, tais que
a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) <= sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2) <= 
b*(|x[1]| + ... + |x[p]|)

E achar a maior constante a e a menor constante b com essa propriedade.

Bom pessoal...gostaria de ver uma solucao para o problema...acho que 
conheco as peças do problema mas nao consigo monta-las direito...nao to 
conseguindo argumentar de forma matematicamente coerente..eu acho..


sei que...
sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2) <= sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}
e
((|x[1]| + ... + |x[p]|)) <= p*sup{|x[1]|, ..., |x[p]|}

são validas as seguintes equivalencias?

a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) <= sqrt((x[1])^2 + ... + (x[p])^2)
a*(|x[1]| + ... + |x[p]|) <= sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}
a <= sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}/(|x[1]| + ... + |x[p]|)     (*)
a <= sqrt(p)*sup{|x[1]|,...,|x[p]|}/p*sup{|x[1]|, ..., |x[p]|}  (**)
a <= sqrt(p)/p

estou incerto principalmente quanto as passagens marcadas com as 
estrelinhas.

isso mostra automaticamente que existe a tal constante?
a maior basta tomar a igualdade, sqrt(p)/p ou 1/sqrt(p)

Como achar b?

Muito obrigado.
-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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