Re: [obm-l] A ILHA DA VERDADE!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Ah! Teve uma hora que eu troquei C por V... (fiquei com a idéia de "verdade"
na cabeça - e tanto quanto a idéia de dormir). Foi mal. Abaixo, está já
corrigido, bem como o "trapasseiros" que apareceu...

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>"Meus dois vizinhos de mesa são trapaceiros"
>No primeiro dia, temos então duas leis que são facilmente verificadas:
>
>1) Um cavaleiro terá sempre vizinhos trapaceiros.
>2) Ao menos 1 dos vizinhos de um trapaceiro é um cavaleiro.
>
>São 2003 pesssoas, e 2003 é ímpar. Logo, se C é o número de cavaleiros e T o
>de trapaceiros, então C e T não podem ter mesma paridade. Observe agora que
>existe ao menos um par de trapaceiros consecutivos, pois sabemos que isso
>não poderia acontecer entre dois cavaleiros. De fato, se não houvesse dois
>trapaceiros consecutivos, então T = C, e ambos teriam mesma paridade, o que
>é impossível. Logo, existem ao menos 2 trapaceiros vizinhos na mesa.
>
>Com isso, temos que C + 1 <= T <= 2*C, visto que não pode haver mais do que
2 trapaceiros entre dois cavaleiros, pois isso contrariaria a lei (2). Vamos
>ao segundo dia.
>
>"Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma categoria
>que não é a minha"
>Agora, as leis são:
>
>1) Um cavaleiro tem os dois vizinhos trapaceiros.
>2) Um trapaceiro tem pelo menos um vizinho trapaceiro.
>
>Isto significa que agora há pelo menos 2 trapaceiros entre 2 cavaleiros
>seguidos, isto é, se T' é o número de trapaceiros e C' o de cavaleiros,
>então T' >=2*C'.
>
>Suponha que o carinha que saiu era trapaceiro. Logo, T'nos leva a uma
contradição, pois, pelo que vimos no primeiro dia, T'= 2*C'. Assim, o
adoentado era um cavaleiro.
>
>[]s,
>
>Daniel
>
>jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>>
>>OK! Ricardo e demais colegas! Campeão!
>>
>>Em uma ilha há dois tipos de pessoas: cavaleiros, que sempre dizem a
>verdade, e
>>trapaceiros, que sempre mentem. Um certo dia, os 2003 habitantes da ilha se
>>reúnem em assembléia. Eles se sentam aleatoriamente em torno de uma enorme
>mesa
>>redonda e cada um deles declara: "Meus dois vizinhos de mesa são
>trapaceiros".
>>No dia seguinte, a assembléia se reune novamente, mas um dos membros está
>>doente e não comparece. Novamente, eles se sentam aleatoriamente ao redor
da
>>mesa, e cada um declara: "Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma
>categoria
>>que não é a minha". O sujeito que ficou doente era trapaceiro ou cavaleiro?
>>
>>NOTA: Esse é mais um problema interessantíssimo cunhado pelo prof.
>Edmilson. OK!
>>
>>
>>Divirtam-se!
>>
>>
>>
>>______________________________________________
>>WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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