Re: [obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos

["Marcos Paulo" <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

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>De:nilton rr <nilton1a10@yahoo.com.br>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto:[obm-l] Morgado, Guilherme e a todos amigos
>
>
>
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>Por favor companheiros preciso dessas respostas
>até quarta feira dia da minha aula, agradeço
>antecipadamente.
>1) Uma pastelaria vende pastéis de palmito,
>carne, queijo e espinafre. de quantas maneiras
>uma pessoa pode comprar 8 pastéis sendo pelo
>menos 2 de queijo?
Seja p o número de pastéis de palmito, y o número de pastéis de carne, z o número de pastéis de queijo e w o número de pastéis de espinafre.
p + y + z + w = 8. Ainda devemos ter p maior que 2, portanto faremos p = x + 2 e dessa forma mesmo q x seja zero p será pelo menos 2.
A pergunta agora será: Quantas soluções naturais tem a equação
x + y + z + w = 6?

Para repartir 6 unidades (u) em 4 grupos são necessários 3 separadores (s)
Por exemplo:
s u u s u u u s u seria o equivalenbte a x = 0, y = 2, z = 3 e w = 1

Cada permutação dessas 9 letras será uma resposta nova, portanto a minha resposta será igual ao número de permutações da palavra acima (formada por s e u)
Resposta:
9!/(3!*6!)



>2)Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5
>bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve
>receber pelo menos 3 livros. qual o nr de
>maneiras distintas que esta livraria poderá
>repartir os livros dessa doação?

Repetindo o processo acima vc tem:
X1+X2+X3+X4+X5 = 25 e faça X1 = 2+A1, ... X5 = 3+A5
resolva igual ao primeiro exercício.

>3) quantas são as soluções inteiras não
>negativas de x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 =15 nas quais
>exatamente duas incógnitas são nulas?

Aqui vc tem q escolher 2 entre 7 para serem nulas C7, 2
Vão sobrar 5 incógnitas: A1, A2, ...,A5 substitua cada uma delas por B1+1, B2+1, ..B5 + 1 e resolva igual ao primeiro exercicio encontrando um resultardo R a resosta será R* C7,2

no livro Do Morgado (Que pra alegria de muita gente está numa edição nova com os exercícios resolvidos) Há uma parte da teoria bastante util em exercicios como esse das combinações completas (ou com repetição). Resumidamente, se vc quer escolher p objetos dentre n disponíveis sendo que nesses p vc pode repetir a sua escolha o número de maneiras de faze-lo é CRn,p. A relação entre o núemro de combinações completas e o número de combinações simples (onde vc deve necesariamente fazer escolhas de objetos distintos) é:
CRn,p = C(n+p-1),p

Espero não ter confundido tudo..

[]'s MP



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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