Re: [obm-l] IMC, 1o dia: Solucoes 1,2,3,6.

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> > >5) Let X be a set of  binomial(2k-4, k-2) + 1  real numbers,
> > >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in
> > X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1|
> > >for all i = 2,...,k-1.
>     Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio
> resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O maior tamanho que 
> pode ter
> uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que um contenha o outro eh
> binomial (n, [n/2]).


Acredito que você esteja se referindo ao teorema de Sperner, que diz a 
nenhuma anticadeia (coleção de conjuntos dois a dois incomparáveis por 
inclusão) formada por subconjuntos de {1,...,n} tem tamanho maior que 
binomial(n, [n/2]). Evidentemente tal limite é atingível, basta tomar 
todos os subconjuntos de tamanho [n/2].

Eu tive uma idéia parecida com a que o Yuri mencionou, dividir o 
intervalo ao meio e tentar aplicar indução... infelizmente tenho tido 
pouco tempo pra pensar no problema, mas se eu conseguir coloco aqui!

[ ]'s
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================